Grundlagen

Seit dem Schuljahr 1984/85 führt das Kultusministerium Baden-Württemberg ein Programm zur Förderung von besonders befähigten Schülerinnen und Schülern durch. Dieses Programm bildet den organisatorischen Rahmen für eine Vielzahl von Arbeitsgemeinschaften aus dem mathematisch-naturwissenschaftlichen und dem sprachlich-literarischen Bereich an einzelnen Schulen. Daneben finden schulübergreifende Aktivitäten wie Wettbewerbe und Seminare statt.

Zu den landesweiten Vorhaben gehören bereits seit 1985 Seminarveranstaltungen für die Preisträger am Bundeswettbewerb Mathematik aus Baden-Württemberg. Die Gespräche mit den Seminarteilnehmern deckten sich mit den Beobachtungen zahlreicher Kollegen, dass dieser Wettbewerb eigentlich zu spät ansetzt und bei den Teilnehmern Fähigkeiten voraussetzt, die sie in der Regel nicht im Unterricht erworben haben. Die Jugendlichen haben häufig bedauert, dass sie erst in der Oberstufe mit dem BWM in Kontakt kamen. Hier sollte nach gemeinsamer Überzeugung durch einen Mittelstufenwettbewerb eine Ergänzung angeboten werden. Aus Teilnehmern der vorbereitenden Tagungen des Förderprogramms bildete sich eine Arbeitsgruppe, die das Konzept für den Landeswettbewerb Mathematik entwickelte und danach vom Kultusministerium mit der Durchführung beauftragt wurde.

Zielsetzung

Wir verstehen den Landeswettbewerb Mathematik als eine schulübergreifende Form der Begabtenförderung. Er soll für jüngere Schüler eine Anregung sein, ihre mathematische Begabung zu testen und weiter zu entwickeln. Die Bearbeitung von komplexeren Problemen übt gerade auf Schüler der Unter- und Mittelstufe einen großen Reiz aus. Ein Wettbewerb kann so die Initialzündung sein, sich überhaupt einmal selbstständig mit mathematischen Fragestellungen zu beschäftigen.

Besonders bei den komplex begabten Jugendlichen ist es wichtig, schon in der Mittelstufe ansprechende Förderungsmöglichkeiten anzubieten und sie mit ähnlich interessierten Altersgenossen in Kontakt zu bringen. Die bisherigen Erfahrungen zeigen, dass ein Mittelstufenwettbewerb und die sich daran anschließenden Seminare diese Aufgabe übernehmen können.

Überlegungen zur Aufgabenauswahl

Bei der Auswahl der Aufgaben gehen wir davon aus, dass die Problemstellungen den Schülern nicht fremdartig und die Lösung - wenn auch unter Schwierigkeiten - erreichbar erscheinen sollen. Auf verfremdende Einkleidungen, wie sie beim Bundeswettbewerb Mathematik teilweise auftreten, wird in der Regel verzichtet. Außerdem soll es zu den ersten vier der sechs Wettbewerbsaufgaben der ersten Runde mindestens eine Lösung geben, zu der die erforderlichen Kenntnisse zum Zeitpunkt des Wettbewerbs normalerweise auch bei den Schülern der Klassenstufe 8 vorhanden sind. Wichtig ist auch eine motivierende Einstiegsaufgabe, für die z.B. durch gezieltes Probieren mit kleinen Zahlen oder durch eine exakte Zeichnung rasch eine Lösungsidee entdeckt werden kann, so dass die Jugendlichen zum Mitmachen angeregt werden.

Entwicklungen

Beim ersten Durchgang 1987 startete der Wettbewerb mit einer Begrenzung auf die Klassenstufen bis einschließlich 9, mit der Zielsetzung, den Teilnehmerkreis im darauf folgenden Jahr auch auf Klassenstufe 10 auszudehnen. In den ersten beiden Jahren wurden mit 485 bzw. 608 Teilnehmern die prophezeite Beteiligung und auch unsere Erwartungen deutlich übertroffen. Auf Grund dieser Teilnehmerzahl haben wir uns dann entschlossen, eine zweite Runde einzuführen, da wir nur eine begrenzte Kapazität für die mathematischen Seminare haben, zu der die ersten Preisträger eingeladen werden sollten. Wir wollten aber das Anforderungsniveau in der ersten Runde nicht erhöhen, da nach unserer gemeinsamen Ansicht zunächst die Motivation zur Beschäftigung mit mathematischen Problemen im Vordergrund stehen sollte. Auch eine Verschärfung der Korrektur schien uns ungeeignet.

Durch die Aufteilung in zwei Durchgänge bietet sich die Möglichkeit in der ersten Runde den Gedanken der Motivation in den Vordergrund zu stellen. Nach der Einführung der zweiten Runde ging die Teilnehmerzahl im Jahr 89 zunächst auf 243 zurück. Da beim dritten Landeswettbewerb zusätzlich eine Reihe von organisatorischen Schwierigkeiten auftrat, ist keine verlässliche Aussage möglich, in welchem Umfang die zusätzliche Hürde einer zweiten Runde für den Rückgang verantwortlich ist. Seit 1990 ist die Teilnehmerzahl wieder angewachsen und bewegt sich in den letzten Jahren in engen Grenzen um die Zahl 400.

Derzeitige Organisationsform

Für die Auswahl der Aufgaben und die Erstellung der Korrekturunterlagen ist eine Arbeitsgruppe verantwortlich, der z.Z. zehn ständige Mitglieder angehören. Sie bereitet auch die Seminare inhaltlich vor und führt sie durch. Bei den Korrekturen und Seminaren werden wir derzeit von mehreren Kolleginnen und Kollegen unterstützt. Zudem steht an etwa 140 Schulen eine Kontaktlehrerin bzw. ein Kontaktlehrer den Jugendlichen als Ansprechpartner zur Seite. Die Erfahrungen zeigen die Bedeutung eines Ansprechpartners vor Ort. Gerade in dieser Altersgruppe ist es wichtig, dass sich eine Lehrerin oder eine Lehrer nach Fortschritten bei der Lösung erkundigt. Dieses persönliche Interesse spornt zum Durchhalten an und hilft Rückschläge zu überwinden.

Der Landeswettbewerb Mathematik richtet sich an Schülerinnen und Schüler der Realschulen und Gymnasien bis einschließlich Klassenstufe 10. Die Unterlagen für die erste Runde werden Mitte September an die Schulen versandt. Zu diesen Unterlagen gehören Plakate und Aufgabenblätter, die neben den Aufgabentexten und den Teilnahmebedingungen noch eine Lösung zu einer Aufgabe aus dem vorherigen Wettbewerb enthalten. Dadurch sollen Hinweise zur Darstellung von Lösungen gegeben werden.

Die Jugendlichen haben dann ca. sieben Wochen Zeit, vier der sechs Wettbewerbsaufgaben zu bearbeiten. Um die unterschiedlichen Kenntnisse auszugleichen, wird den Schüler bis zur Klassenstufe 9 die Möglichkeit eingeräumt, vier der sechs Aufgaben frei auszuwählen, während für die Teilnehmer aus der Klassenstufe 10 nur die Lösungen zu den Aufgaben 3 bis 6 gewertet werden. Diese Auswahlmöglichkeit für die jüngeren Schüler wurde 1990 eingeführt. Sie hat sich sehr bewährt und erleichtert zudem der Aufgabenkommission die Auswahl, die Formulierung und die Anordnung der Aufgabentexte.

Seit dem elften Wettbewerb, der im September 97 begann, ist in der ersten Runde Gruppenarbeit möglich. Bis zu drei Schülerinnen und Schüler können die Aufgaben gemeinsam bearbeiten. Diese Einsendungen durchlaufen das gleiche Korrekturverfahren wie die übrigen Arbeiten. Wird eine Gruppenarbeit mit einem ersten oder zweiten Preis bewertet, so können die Gruppenteilnehmer an der zweiten Runde als Einzelstarter teilnehmen und sich so für ein Seminar qualifizieren.

Nach Einsendeschluss werden die Arbeiten nach Schulen sortiert an die Korrektoren versandt. Als Grundlage für die Korrektur werden detaillierte Hinweise beigelegt, in denen neben allgemeinen Vorgaben zur Korrektur fehlerhafte Schülerlösungen in Form von Fallbeispielen mit den vorgesehenen Punktabzügen aufgelistet sind. Diese Fallbeispiele entstammen einer Vorkorrektur von frühzeitig eingesandten Schülerarbeiten. Dabei korrigieren mehrere Mitglieder der Arbeitsgruppe die gleichen Schülerarbeiten und legen in einer Diskussionsrunde die endgültige Bewertung fest.

Im Januar erhalten die Schüler die vier Aufgaben der zweiten Runde persönlich zugesandt, von denen sie drei bearbeiten sollen. Die Teilnahmequote an der zweiten Runde erreichte bis zu 95% der Berechtigten. Die 50 bis 60 erfolgreichsten Teilnehmer werden dann zu einem der beiden Seminare eingeladen. Über 90% der Eingeladenen nehmen an. Die wenigen Absagen werden in der Regel mit Studienfahrten oder Auslandsaufenthalten begründet.

Seminare für die Preisträger am Landeswettbewerb

Zielsetzung

Mit den mathematischen Seminaren verfolgen wir drei Ziele:
Mathematische Inhalte und Arbeitsweise

Die Themen werden so gewählt, dass die erforderlichen Vorkenntnisse aus der Schulmathematik möglichst gering sind. Zusätzlich werden die Arbeitsmaterialien so aufgebaut, dass anfängliche Unterschiede rasch aufgefangen werden.

Einige der Themen waren:
Das charakteristische Merkmal der Seminarwochen liegt aber nicht im mathematischen Inhalt, sondern in der Arbeitsweise. Begünstigt durch einen großzügigen Zeitrahmen und losgelöst vom 45-Minutentakt des Unterrichts versuchen wir, die Schüler selbst schöpferisch tätig werden lassen. Dieses Ziel ist ein wesentliches Kriterium bei der Wahl des Themas.

Bei der Abfassung der Arbeitsblätter geben wir deshalb außer den Übungsaufgaben zur Vertiefung der neuen Inhalte auch offene Fragestellungen (Forschungsaufträge) vor. Diese Strategie gestattet es, die unterschiedlichen Arbeitsgeschwindigkeiten auszugleichen. Außerdem ermuntern wir die Seminarteilnehmer, die Problemstellungen gegebenenfalls arbeitsteilig in kleinen Gruppen zu behandeln und selbstständig zu vertiefen. Das zentrale Ziel besteht nicht in der Vermehrung von reproduzierbarem Wissen, sondern an der Aneignung von Wegen, Wissen zu erwerben.

Jede Arbeitsphase umfasst einen Zeitraum von circa drei Zeitstunden. In einer kurzen Einführung von 20 bis 30 Minuten werden die Schüler auf die Problemstellung vorbereitet und ziehen sich dann für etwa 1½ Stunden in Einzel- und Gruppenarbeit zurück. Jede Seminarwoche enthält in der Regel fünf solcher Arbeitsphasen. Während dieser Zeit stehen die betreuenden Lehrer für die Beantwortung von Fragen bereit. Sie werden dabei von zwei älteren Schülern bzw. Studenten unterstützt. Diese Tutorentätigkeit wird von (ehemaligen) Teilnehmern der Seminare für die Preisträger am Bundeswettbewerb sehr gerne übernommen.

Nach jeder Arbeitsphase werden die Ergebnisse im Plenum diskutiert. Dadurch wird sichergestellt, dass alle Teilnehmer die erforderlichen Vorkenntnisse für die weitere Arbeit haben.

  
Bild
 Bild
 Bild
 
    

Durch diese Arbeitsweise bedingt, ist der Ablauf der Seminarwoche nicht perfekt planbar. Man muss auf Überraschungen inhaltlicher und didaktischer Art gefasst sein. Dass sich die einzelnen Gruppen während dieser Phase sehr unterschiedlich entwickeln, nehmen wir in Kauf. Trotz der Risiken möchten wir im Grundsatz an dieser Arbeitsweise festhalten. Sie erweitert und verändert für viele Teilnehmer das Bild, das sie zuvor von der Mathematik hatten. Die gemeinsame Arbeit an einer mathematischen Problemstellung ist für die Schüler eine neue, beeindruckende Erfahrung. Gleiche Erfahrungen bei den Seminaren für die Preisträger am Bundeswettbewerb zeigen, dass solche Veranstaltungen auch für bereits erfolgreiche, mathematisch begabte Schüler sinnvoll sind.